衣柜背板的厚度选择应该根据安装在墙上的材质来决定。以下是一些常见情况的分析：

1. 安装在石膏板墙上：如果衣柜安装在石膏板墙上，建议选择厚度至少为 9 毫米的背板，以确保其具有足够的强度和支撑力。因为石膏板墙比较脆弱，如果使用太薄的背板，可能会导致衣柜变形或损坏。

2. 安装在砖墙上：如果衣柜安装在砖墙上，可以选择厚度为 6 毫米或 9 毫米的背板。在这种情况下，背板的厚度并不是关键因素，更重要的是选择合适的固定方式，以确保衣柜牢固地固定在墙上。

3. 安装在木质墙上：如果衣柜安装在木质墙上，则可以选择厚度为 3 毫米或 6 毫米的背板。由于木质墙本身比较坚固，所以不需要使用太厚的背板。

除了以上因素，还应该考虑衣柜的整体重量和尺寸。如果衣柜比较大或者比较重，则需要选择更厚的背板来确保其稳定性。同时，在选择背板时，还应该注意其材质和环保性能，以确保衣柜的使用安全和健康。