沙发背景墙乳胶漆施工完成后，需要进行以下验收工作：

1. 外观验收：验收时应仔细检查沙发背景墙的表面，确保表面平整、无明显刷痕、无明显裂纹、无掉粉、漏刷等问题。可以用手触摸表面，感受是否光滑细腻。

2. 颜色验收：验收时应仔细检查乳胶漆的颜色是否符合设计要求，颜色应均匀一致，无明显色差。可以用肉眼观察，或者使用色差仪进行检测。

3. 平整度验收：验收时应使用靠尺或水平仪等工具，检查沙发背景墙的平整度，确保表面平整，误差在允许范围内。

4. 裂缝验收：验收时应仔细检查沙发背景墙表面是否有裂缝，如有裂缝应及时进行修补。

5. 防水验收：如果沙发背景墙需要防水处理，验收时应进行防水验收，确保防水层完整、无漏刷，并进行防水测试，确保防水性能良好。

6. 清洁验收：验收时应确保沙发背景墙表面干净整洁，无残留的施工垃圾和污渍。

7. 环保验收：如果使用了环保型乳胶漆，验收时应检查其环保指标是否符合国家相关标准，以确保室内空气质量的安全。可以要求施工方提供相关的检测报告。

以上是沙发背景墙乳胶漆施工完成后需要进行的主要验收工作，验收时应仔细认真，发现问题及时要求施工方进行整改，以确保施工质量和效果。