阳台和横厅连通后，厨房的设计需要考虑以下几个方面：

1. 空间布局：厨房的空间布局应该根据阳台和横厅的连通情况以及整个房屋的布局来确定。如果阳台和横厅连通后空间较大，可以考虑设计一个开放式厨房，将厨房的橱柜和餐桌等家具布置在一起，增加空间的利用率和视觉效果。如果空间较小，则可以考虑设计一个封闭式厨房，以保证厨房的独立性和使用功能。

2. 通风和采光：厨房的通风和采光非常重要，特别是在阳台和横厅连通的情况下。为了保证厨房的通风和采光，可以在厨房的墙上开设窗户或者采用透明的玻璃门，以增加光线的进入和空气的流通。同时，在厨房的设计中，应该尽量避免设计过多的墙壁和隔断，以保证空间的开阔性和通透性。

3. 水电布局：厨房的水电布局也是非常重要的，需要根据厨房的电器设备和用水需求来确定。在阳台和横厅连通的情况下，需要考虑水电管道的走向和铺设，以确保水电供应的可靠性和安全性。同时，在厨房的设计中，应该预留足够的插座和排水管道，以满足未来电器设备和用水需求的增加。

4. 厨房设备：厨房设备的选择也是厨房设计的重要环节。在阳台和横厅连通的情况下，可以选择一些外观时尚、易于清洁的厨房设备，如不锈钢橱柜、嵌入式电器等。同时，为了增加厨房的储物空间，可以选择一些储物柜和吊柜，以充分利用空间。

5. 色彩和材质：厨房的色彩和材质应该与整个房屋的装修风格相协调。在阳台和横厅连通的情况下，厨房的色彩和材质可以选择一些明亮、简洁的颜色和材质，如白色、灰色、不锈钢等，以增加空间的开阔感和现代感。

总之，阳台和横厅连通后，厨房的设计需要综合考虑空间布局、通风和采光、水电布局、厨房设备和色彩材质等多个方面，以确保厨房的实用性和美观性。