电视背景墙的门是否需要安装门套，可以从以下几个角度进行分析：

1. 美观性：安装门套可以让门的边缘更加整齐，与周围的墙壁和装饰更加协调，从而提高整个电视背景墙的美观性。如果不安装门套，门的边缘可能会显得粗糙或不平整，影响整体效果。

2. 保护性：门套可以保护门的边缘，避免门受到碰撞或摩擦而损坏。同时，门套还可以起到隔音、保温、防潮等作用，提高门的使用寿命。

3. 实用性：安装门套可以增加门的密封性，减少室内外空气的交换，提高房间的保温和隔音效果。此外，门套还可以为门提供额外的支撑，使门更加牢固。

4. 成本：安装门套需要一定的费用，包括材料费和人工费。如果预算有限，可以考虑不安装门套，或者选择价格较为实惠的门套材料。

综上所述，电视背景墙的门安装门套可以提高美观性、保护性、实用性，但也需要考虑成本因素。最终决定是否安装门套，应该根据个人的需求、预算和审美观点进行综合考虑。