如果沙发背景墙有个门，可以通过以下几种方式来利用地毯增添空间的层次感：

1. 选择与墙面颜色对比明显的地毯。如果沙发背景墙是深色的，可以选择浅色地毯来突出层次感；反之，如果背景墙是浅色的，则可以选择深色地毯。这样能够让地毯在空间中更加显眼，从而增强空间的层次感。

2. 选择不同材质的地毯。可以选择绒面地毯、丝绸地毯、麻质地毯等不同材质的地毯来增加空间的层次感。不同的材质会给人带来不同的触感和视觉感受，从而丰富空间的层次感。

3. 利用图案和花纹。可以选择具有丰富图案和花纹的地毯来增加空间的层次感。例如，几何图案、花卉图案、动物图案等，这些图案和花纹可以吸引人的注意力，从而增强空间的层次感。

4. 选择合适的尺寸。地毯的尺寸对空间层次感的影响也很大。如果空间较小，可以选择小尺寸的地毯；如果空间较大，则可以选择大尺寸的地毯。合适的尺寸能够让地毯与空间更好地融合，从而增强空间的层次感。

5. 利用地毯的摆放方式。地毯的摆放方式也可以影响空间的层次感。可以选择将地毯铺满整个空间，或者在地毯中间放置一个大地毯，周围再铺上小地毯。不同的摆放方式能够带来不同的视觉效果，从而增强空间的层次感。

总之，通过选择与墙面颜色对比明显的地毯、选择不同材质的地毯、利用图案和花纹、选择合适的尺寸以及利用地毯的摆放方式等方法，都可以利用地毯来增添空间的层次感。需要根据具体情况选择合适的方法，以达到最佳的效果。