楼梯贴瓷砖时，避免瓷砖破裂的方法有以下几个方面：

1. 选择合适的瓷砖：在选择瓷砖时，应该选择质量好、硬度高、吸水率低的瓷砖。可以通过观察瓷砖的表面是否平整、细腻，听瓷砖的声音是否清脆等方式来判断瓷砖的质量。

2. 基层处理：在贴瓷砖之前，需要对楼梯的基层进行处理，确保基层平整、牢固、干净。如果基层不平整，可以使用水泥砂浆进行找平。

3. 瓷砖浸泡：在贴瓷砖之前，需要将瓷砖浸泡在水中，使其充分吸水。这样可以避免瓷砖在贴上去后吸收水泥中的水分，导致瓷砖破裂。

4. 水泥浆配比：在贴瓷砖时，需要使用水泥浆来固定瓷砖。水泥浆的配比应该正确，不能过稀或过稠。过稀的水泥浆会导致瓷砖脱落，过稠的水泥浆会导致瓷砖破裂。

5. 贴砖工艺：在贴瓷砖时，需要使用专业的贴砖工具，如橡胶锤、瓷砖切割器等。贴砖时，应该按照正确的工艺流程进行操作，确保瓷砖贴得平整、牢固。

6. 养护：在贴完瓷砖后，需要对瓷砖进行养护。可以使用湿布覆盖在瓷砖表面，保持湿润，以促进水泥的固化和瓷砖的粘结。

7. 注意事项：在贴瓷砖时，需要注意避免重物撞击瓷砖、避免使用尖锐的物品划伤瓷砖表面、避免在瓷砖表面放置过重的物品等。

综上所述，楼梯贴瓷砖时，需要选择合适的瓷砖、处理好基层、浸泡瓷砖、配比正确的水泥浆、使用专业的贴砖工具、养护瓷砖以及注意避免撞击和划伤等，这样才能避免瓷砖破裂。