楼梯扶手的选择需要考虑到老人和儿童的使用安全，以及成本因素。以下是几种适合老人和儿童且较为便宜的楼梯扶手类型：

1. 木质楼梯扶手：木质楼梯扶手是一种传统的选择，美观、耐用且价格相对较为便宜。它可以提供良好的手感和支撑力，同时也比较容易清洁。但是，需要注意选择质量较好的木材，以避免因为潮湿或虫蛀等问题导致扶手损坏。

2. 不锈钢楼梯扶手：不锈钢楼梯扶手具有极强的耐腐蚀性和耐磨性，非常易于清洁，而且价格相对较为实惠。但是，不锈钢材质的手感可能会有些冰冷，而且在冬天时也容易让人感觉不适。

3. 塑料楼梯扶手：塑料楼梯扶手价格最为便宜，而且颜色和形状都可以根据需要进行定制。它的重量很轻，易于安装和拆卸，同时也比较耐用。但是，塑料楼梯扶手的质感和美观度可能不如其他材质。

4. 绳索楼梯扶手：绳索楼梯扶手是一种较为新颖的设计，它通过在楼梯两侧固定绳索来提供支撑和保护。这种扶手非常适合老人和儿童，因为它可以提供足够的支撑力，同时也非常柔软，不会对使用者造成伤害。但是，绳索楼梯扶手的安装和维护成本相对较高。

综上所述，最适合老人和儿童且最便宜的楼梯扶手类型取决于具体的需求和预算。如果预算有限，可以考虑选择塑料楼梯扶手；如果需要更高的安全性和美观度，可以选择木质楼梯扶手或不锈钢楼梯扶手。绳索楼梯扶手则是一种非常新颖和安全的选择，但其成本相对较高。