以下是对美式背景墙与家具颜色搭配的一些建议：

1. 颜色搭配原则：在选择背景墙和家具的颜色时，可以参考颜色搭配的基本原则，如互补色、类似色、对比色等。在美式风格中，通常会使用深色的木材和暖色调的布艺来打造温馨舒适的氛围。

2. 背景墙颜色：美式背景墙的颜色可以选择深色或浅色系。深色背景墙，如深灰色、深蓝色等，可以营造出高贵、稳重的氛围。浅色背景墙，如米色、淡蓝色等，则可以营造出清新、自然的感觉。

3. 家具颜色：在美式风格中，深色的实木家具是比较常见的选择。深色的实木家具可以选择棕色、深红色、深灰色等颜色，这些颜色与美式风格的特点相符合，能够营造出浓郁的美式风格。

4. 色彩搭配比例：在颜色搭配时，需要注意色彩的比例。一般来说，背景墙的颜色应该比家具的颜色更深或更浅，以突出家具的主体地位。同时，也要注意避免色彩过于繁杂，尽量保持色彩的简洁统一。

5. 考虑光线因素：在选择背景墙和家具的颜色时，还需要考虑室内的光线情况。如果室内光线较暗，可以选择明亮的颜色来增加室内的明亮度。如果室内光线较强，则可以选择深色系来吸收光线，避免室内过于刺眼。

6. 参考经典搭配：美式风格有许多经典的颜色搭配，可以在选择颜色时进行参考。例如，棕色的实木家具搭配米色或淡蓝色的背景墙，或者深灰色的背景墙搭配深红色或黑色的实木家具等。

总之，美式背景墙与家具的颜色搭配需要遵循一定的原则，同时也要根据个人的喜好和实际情况进行选择。在选择颜色时，可以多参考一些经典的美式风格搭配，或者请专业的设计师进行指导，以达到最佳的装修效果。